Связь есть. Второе выражение трансформировалось из первого.

Переход от "God be with you" (Бог будет с вами) к "goodbye" начался в XVI веке. Сначала было "God be with you", далее "God be with ye", потом то же, но сокращенное "godbwye" (по образу "good day"), и наконец, "goodbye".

Узнать больше: blog.dictionary.com