Слово Арктика переводится как "располагающаяся около медведя". Имеют ли белые медведи, живущие повсеместно в Арктике, отношение к этому названию?

К сожалению, белые медведи не имеют прямого отношения к названию того региона, в котором обитают.

Арктика - физико-географический район Земли примыкающий к Северному полюсу. Существуют различные определения Арктики, по которым она ограничивается разными территориями, но обычно, в неё входит почти весь Северный Ледовитый океан с окраинами материков.

Слово "арктика" происходит от греческого arktikos, что примерно означает "располагающийся около медведя" (arktos по гречески - это медведь или медведица). Однако к белым медведям это отношения не имеет. В данном случае имеется в виду одно из самых крупных созвездий звёздного неба - созвездие Большой Медведицы. Древние греки пользовались этим созвездием для навигации, используя тот факт, что оно расположено на севере. Чем ближе человек к северу, тем выше созвездие Большой Медведицы поднимается над головой, поэтому место расположенное на крайнем севере, непосредственно под этим созвездием стали называть Арктикой. (Кстати, и само исходное греческое слово arktikos стали переводить, как «находящийся под созвездием Большой Медведицы»). (http://www.mumbo-jumbo.ru/)