Что такое диофантово уравнение?

Диофантово уравнение — это уравнение вида

P(x1... ,xm)=0,

где P — целочисленная функция, например, полином с целыми коэффициентами, а переменные x1 и xm принимают целые значения. «Диофантовым» уравнение названо в честь древнегреческого математика Диофанта.

При рассмотрении вопроса разрешимости алгебраических диофантовых уравнений можно воспользоваться тем, что любую систему таких уравнений можно преобразовать в одно диофантово уравнение степени не выше 4 в целых неотрицательных числах, разрешимое в том и только том случае, когда разрешима исходная система (при этом множество переменных и множество решений этого нового уравнения может оказаться совершенно другим).