Все рациональные числа можно представить в виде обыкновенной дроби. Это касается целых чисел, например, 12, –6, 0; конечных десятичных дробей, например, 0,5; -3,8921 и бесконечных периодических десятичных дробей, например, 0,33333;

Бесконечные непериодические десятичные дроби представить в виде обыкновенных дробей невозможно. Они то и являются иррациональными числами то есть нерациональными («неразумными»).

Примером такого числа является число π, которое приблизительно равно 3,14. Чему оно точно равно, определить нельзя, так как после цифры 4 идет бесконечный ряд других цифр, в которых нельзя выделить повторяющиеся периоды.

При этом, хотя число π нельзя точно выразить, у него есть конкретный геометрический смысл. Число π - это отношение длины любой окружности к длине ее диаметра. Таким образом иррациональные числа действительно существуют в природе, также как рациональные.

Индийский математик Манава в VII веке до нашей эры выяснил, что квадратный корень натурального чисела 2 не может быть явно выражен.

Гиппас из Метапонта (ок. 500 г. до н. э.) обнаружил иррациональные числа, идентифицируя стороны пентаграммы. Таким образом древние греки, назвавшие это отношение несоизмеримых величин "алогос" (невыразимым), считаются первооткрывателями иррациональных чисел.

Узнать больше: ru.wikipedia.org