Какой из этих богов был известен под одним и тем же именем как в греческой, так и в римской мифологии?

Aполлон является одним из наиболее важных и сложных из олимпийских божеств как в классической греческой, так и в римской мифологии.

Аполло́н, по прозвищу Феб («лучезарный, сияющий») - сын Зевса и Лето, брат-близнец Артемиды, златокудрый сребролукий бог света (отсюда его прозвище Феб, солнечный свет символизируется его золотыми стрелами), покровитель искусств, предводитель и покровитель муз (за что его называли Мусагет), предсказатель будущего, бог-врачеватель, покровитель переселенцев и основывающихся древнегреческих колоний, который также очищал людей, совершивших убийство. Один из наиболее почитаемых античных богов. Олицетворяет Солнце (а его сестра-близнец Артемида - Луну).

Атрибутами Аполлона были серебряный лук и золотые стрелы, золотая кифара (отсюда его прозвище - Кифаред - «играющий на кифаре») или лира, эгида, лавровый венок. Его символы - олива, железо, лавр, пальма, дельфин, лебедь, волк.

Культ Аполлона был распространён в Греции повсеместно, но главным центром почитания Аполлона был Дельфийский храм с оракулом Аполлона, где восседавшая на треножнике жрица Аполлона — пифия — давала предсказания. В Дельфах совершались празднества в честь Аполлона (теофании, теоксении, Пифийские игры).

Из греческих колоний в Италии культ Аполлона проник в Рим, где этот бог занял одно из первых мест в религии и мифологии. Император Август объявил Аполлона своим патроном и учредил в честь него вековые игры, храм Аполлона близ Палатина был одним из самых богатых в Риме.