Самое интересное, что точного ответа на этот вопрос не существует.

Есть 3 версии происхождения термина:

1. Согласно исследованиям любителя-этимолога Барри Попика и профессора Джеральда Коэна из Миссурийского университета, название появилось в 1920-х годах. Его распространению способствовал спортивный обозреватель газеты «New York Morning Telegraph» Джон Фитцжеральд, впервые употребивший его в номере от 3 мая 1921 года. 18 февраля 1924 года в колонке под названием "Вокруг Большого яблока" он объяснил, что услышал это выражение в Новом Орлеане. Лошади любят яблоки, а скачки в Нью-Йорке, по словам жокеев, — это "большое яблоко".

2. По другой версии, Нью-Йорк "обязан" поговорке джазовых музыкантов: "На древе успеха много яблок, но если тебе удалось завоевать Нью-Йорк, тебе досталось большое яблоко".

В 1930-х годах существовали песня и танец под названием "Большое яблоко".

В 1940—1950-х годах прозвище использовал радиоведущий Уолтер Уинчелл.

3. Нью-Йоркские экскурсоводы с Брайтон Бич говорят, что первое дерево, посаженное первыми переселенцами, которое дало плоды, было яблоней. Поэтому "яблоко" стало символом Нью-Йорка.

Узнать больше: ru.wikipedia.org