Квадратный корень из числа 443556 равняется 666. Согласен, без калькулятора это сделать тяжело, но нет предела человеческому мозгу. Эту процедуру можно делать пошагово. Попробуйте следующий вариант расчета:

1. Разложите подкоренное число 443556 на множители, которые являются квадратными числами ( то есть, на квадратные множители).

Так как 443556 заканчивается на 6, оно может быть кратно 4, а 4 – это квадратное число. Разделив 443556 на 4 мы получим 110889.

Теперь проделаем аналогичную процедуру с числом 110889. Так как 110889 заканчивается на 9, оно может быть кратно 9, а 9 – это также квадратное число. Делим. Нам повезло - разделив 110889 на 9 мы получаем 12321.

Полученное число заканчивается на 1, а поэтому, также может быть кратно 9. Проверяем. В результате деления 12321 на 9 получаем 1369.

К сожалению, хотя 1369 и заканчивается на 9, но в результате деления на 9 мы получаем дробное число. Это может говорить о том, что число 1369 - это квадрат простого числа, и для его вычисления потребуется другая методика (на ней мы остановимся ниже)

Итак, что мы получили в результате наших вычислений: √443556 = √(4 х 9 х 9 х 1369) = √4 х √9 х √9 х √1369 = 2 х 3 х 3 х √1369 = 18 х √1369.

2. Осуществить вычисление квадратного корня из числа 1369 вручную (этот процесс аналогичен делению в столбик, но дает точный ответ).

Сначала проведем вертикальную линию, делящую лист на две половины, а затем справа и немного ниже верхнего края листа к вертикальной линии пририсуйте горизонтальную линию. Теперь разделим подкоренное число 1369 на пары чисел и запишем его как "13 69".

Для первой слева пары чисел найдем квадратное число, которое расположено ближе всего к первой слева паре чисел, но меньше ее, и извлечем квадратный корень из этого квадратного числа. В нашем случае, первым слева числом будет число 13. Далее, 9 < 13, то есть 3х3 < 13 и n = 3. Записываем 3 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Записываем 3×3=9 справа снизу.

Теперь вычтем квадрат числа n, которое мы только что нашли, из первой слева пары чисел, и результат вычисления запишем под вычитаемым (квадратом числа n). В нашем примере вычтем 9 из 13 и получим 4.

Сносим вторую пару чисел и записываем ее около значения, полученного в предыдущем шаге. Затем удваиваем число сверху справа и записываем полученный результат снизу справа с добавлением " _×_= ".

В нашем случае второй парой чисел является "69". Записываем "69" после 4 (получаем 469). Затем, удвоенное число сверху справа дает 6. Записываем "6_×_=" снизу справа.

Заполняем прочерки справа, для чего находим такое наибольшее число на место прочерков справа (при этом, вместо прочерков нужно подставить одно и тоже число), чтобы результат умножения был меньше или равен текущему числу слева. В нашем случае, если вместо прочерков поставить число 7, то 67 х 7 = 469, что соответствует числу слева (469). Записываем 7 сверху справа - это и будет вторая цифра в искомом квадратном корне числа 1369.

В результате расчетов мы получили, что √443556 = 18 х 37 = 666.

Узнать больше: oldskola1.narod.ru