Попробуйте не используя калькулятор определить, чему равен квадратный корень из 443556?
Квадратный корень из числа 443556 равняется 666. Согласен, без калькулятора это сделать тяжело, но нет предела человеческому мозгу. Эту процедуру можно делать пошагово. Попробуйте следующий вариант расчета:
1. Разложите подкоренное число 443556 на множители, которые являются квадратными числами ( то есть, на квадратные множители).
Так как 443556 заканчивается на 6, оно может быть кратно 4, а 4 – это квадратное число. Разделив 443556 на 4 мы получим 110889.
Теперь проделаем аналогичную процедуру с числом 110889. Так как 110889 заканчивается на 9, оно может быть кратно 9, а 9 – это также квадратное число. Делим. Нам повезло - разделив 110889 на 9 мы получаем 12321.
Полученное число заканчивается на 1, а поэтому, также может быть кратно 9. Проверяем. В результате деления 12321 на 9 получаем 1369.
К сожалению, хотя 1369 и заканчивается на 9, но в результате деления на 9 мы получаем дробное число. Это может говорить о том, что число 1369 - это квадрат простого числа, и для его вычисления потребуется другая методика (на ней мы остановимся ниже)
Итак, что мы получили в результате наших вычислений: √443556 = √(4 х 9 х 9 х 1369) = √4 х √9 х √9 х √1369 = 2 х 3 х 3 х √1369 = 18 х √1369.
2. Осуществить вычисление квадратного корня из числа 1369 вручную (этот процесс аналогичен делению в столбик, но дает точный ответ).
Сначала проведем вертикальную линию, делящую лист на две половины, а затем справа и немного ниже верхнего края листа к вертикальной линии пририсуйте горизонтальную линию. Теперь разделим подкоренное число 1369 на пары чисел и запишем его как "13 69".
Для первой слева пары чисел найдем квадратное число, которое расположено ближе всего к первой слева паре чисел, но меньше ее, и извлечем квадратный корень из этого квадратного числа. В нашем случае, первым слева числом будет число 13. Далее, 9 < 13, то есть 3х3 < 13 и n = 3. Записываем 3 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Записываем 3×3=9 справа снизу.
Теперь вычтем квадрат числа n, которое мы только что нашли, из первой слева пары чисел, и результат вычисления запишем под вычитаемым (квадратом числа n). В нашем примере вычтем 9 из 13 и получим 4.
Сносим вторую пару чисел и записываем ее около значения, полученного в предыдущем шаге. Затем удваиваем число сверху справа и записываем полученный результат снизу справа с добавлением " _×_= ".
В нашем случае второй парой чисел является "69". Записываем "69" после 4 (получаем 469). Затем, удвоенное число сверху справа дает 6. Записываем "6_×_=" снизу справа.
Заполняем прочерки справа, для чего находим такое наибольшее число на место прочерков справа (при этом, вместо прочерков нужно подставить одно и тоже число), чтобы результат умножения был меньше или равен текущему числу слева. В нашем случае, если вместо прочерков поставить число 7, то 67 х 7 = 469, что соответствует числу слева (469). Записываем 7 сверху справа - это и будет вторая цифра в искомом квадратном корне числа 1369.
В результате расчетов мы получили, что √443556 = 18 х 37 = 666.
Узнать больше:
oldskola1.narod.ru