Парадокс Инспекции

Многие слышали про так называемый парадокс дружбы в социальных сетях, о котором упоминается в одном исследовании еще в 1991 году. Тогда соцсети были оффлайн, но и сейчас это явление вполне применимо к современным онлайн соцсетям.

Парадокс заключается в том, что если мы возьмем любого пользователя соцсети и рандомно выберем одного из его/ее друзей, то обнаружим, что у последнего больше контактов чем у первого. Вероятность этого почти 80 процентов.

В действительности, в этом нет ничего необычного: просто пользователи, у которых больше контактов, гораздо с большей вероятностью попадут в статистическую выборку. К примеру, если взять выборку 4 тысяч случайных пользователей Facebook, то у каждого из них в среднем будет 42 друга, однако каждый из этих 42 друзей будет иметь в среднем по 91 другу.

Парадокс дружбы является разновидностью парадокса инспекции. Удивительно, но мы часто сталкиваемся с парадоксом инспекции и это может приводить даже к различным ошибкам. Рассмотрим знаменитый пример: случайно выбранных студентов университета попросили сказать, каков размер их группы. После этого провели подсчет среднего арифметического и получили число 56. Вместе с тем, администрация вуза сообщила, что в среднем в каждой группе учится 31 человек. Объясняется эта разница просто: студенты из больших групп имели больше шансов быть опрошенными, потому что их больше!

Ошибка может показаться очевидной, тем не менее, она совершается довольно часто. Американский математик Аллен Дауни иллюстрирует такую ошибку следующим примером. Он наблюдал за электропоездами Red Line в Бостоне между 5 и 6 часами вечера и пришел к выводу, что интервал между поездами в среднем был 7,8 минут, следовательно, среднее время ожидания равнялось 3,9 минутам. Однако согласно опросу пассажиров получалось, что среднее время ожидания длится 4,4 минуты, а интервал между поездами – 8,8 минут. т.е. разница составила почти 15 процентов!

Дело в том, что во время более долгих интервалов на перроне скапливается больше людей. Когда же интервалы между отправлениями маленькие, то и людей на перроне и в поездах меньше. Очевидно, что больше шансов попасть в статистическую выборку у тех людей, которые стоят на перроне во время более долгого интервала. Как результат, большинство опрошенных жаловались на переполненные поезда и долгое время ожидания, в то время как в компании заявили, что, по их данным, все показатели в норме.