Производная функции в общем виде позволяет найти скорость изменения этой функции в некоторой точке.

Производная от пройденного пути(координаты частицы на прямой) по времени равняется скорости, или "мгновенной скорости изменения" пути по отношению к времени - в противоположность средней скорости изменения.

Скорость изменения самой скорости называется ускорением. Ускорение - это просто производная от производной; оно обычно обозначается символом f"(t) и называется второй производной от функции f(t).

Узнать больше: mathemlib.ru