Если у землян будет космическая база на Марсе, то сколько примерно времени будет требоваться на то, чтобы радиосигнал с Земли дошел до Марса и вернулся обратно тогда, когда планеты будут находиться на максимальном расстоянии друг от друга?

Почти 45 минут.

Если принять, что скорость перемещения радиоволн в вакууме равна скорости света и составляет 300,000 км/сек, а максимальное расстояние от Марса до Земли (когда Солнце находится точно между Землёй и Марсом) составляет около 401 млн. км, то не трудно посчитать, что:

- время необходимое на то, чтобы радиосигнал долетел с Земли до Марса, составляет: 401 000 000 км / 300 000 км = 1336,7 секунд или 22,3 минуты (1336,7 / 60);

- общее время необходимое на обмен радиосигналами составляет удвоенное время передачи сигнала в одну сторону и равно 44,6 минут ( 22,3 * 2).

А вот для обмена радиосигналами между Марсом и Землей в то время, когда Марс находится на минимальном расстоянии от Земли (когда Земля находится точно между Солнцем и Марсом) и которое составляет всего 55,76 млн. км, займет примерно 6 минут:

- время "путешествия" радиосигнала до Марса = 55 760 000 / 300 000 = 185,9 сек = 3,1 мин

- общее время обмена радиосигналами = 3,1 мин * 2 = 6,2 мин